情報処理 I - 第９回

今回の目標

1. gnuplot でグラフを描いてみる
2. Tgif で作図してみる
3. gnuplot や Tgif で作った図を LaTeX 文書に入れる

１．グラフ作成

１．１　グラフ作成ツール

レポートなどでグラフを描かなければいけないことは良くあります．データや関数のグラフを作成するには，以下のコマンドが使えます．

それぞれに特徴があるのですが，ここでは一番機能が豊富だと思われる gnuplot を使ってみます．

１．２　gnuplot の起動

ターミナルのウィンドウを開いて，gnuplot コマンドを実行してください．

% gnuplot[Enter]

gnuplot は起動すると次のメッセージを出した後，"gnuplot>" というプロンプトを出してコマンドの入力を待ちます．

        G N U P L O T
        Linux version 3.7
        patchlevel 1 (+1.2.0 2001/01/11)
        last modified Fri Oct 22 18:00:00 BST 1999

        Copyright(C) 1986 - 1993, 1998, 1999
        Thomas Williams, Colin Kelley and many others

        Type `help` to access the on-line reference manual
        The gnuplot FAQ is available from
        <http://www.ucc.ie/gnuplot/gnuplot-faq.html>

        Send comments and requests for help to <info-gnuplot@dartmouth.edu>
        Send bugs, suggestions and mods to <bug-gnuplot@dartmouth.edu>


Terminal type set to 'x11'
gnuplot>

１．３　関数のグラフを描いてみる

試しに y=x²のグラフを描いてみましょう．plot コマンドに続けて x の関数 f(x) を書きます．

gnuplot> plot x*x[Enter]

三角関数も描けます．

gnuplot> plot sin(x)[Enter]

値の範囲は [最小値:最大値] で指定します．pi はπ (3.141592・・・) を表します．

gnuplot> plot [-pi:pi] sin(x)[Enter]

gnuplot> plot [-pi:pi] [-2:2] sin(x)[Enter]

複雑な関数でも描くことができます．

gnuplot> plot [-pi:pi] [-2:2] sin(x*x)+cos(4*x)[Enter]

splot コマンドを使えば，３次元のグラフを描くこともできます．splot コマンドに続けて f(x,y) 形式の関数を指定します．

gnuplot> splot exp(-x*x-y*y)[Enter]

１．４　離散データのグラフを描いてみる

実験などで得られたデータは，そのままでは単なる数値の羅列に過ぎません．それらを目に見える形にして，はじめて解釈や分析を行うことができます．いま，次のようなデータがあったとします．

4165
2155
1776
1127
236
346
313
478
850
2657
10432
13757
9305
7289
8970
10496
9519
5334
4883
3566
3785
4205
6316
5121

上のデータをダウンロードするには，[Shift] キーを押しながら，ここをマウスの左ボタンでクリックしてください．ファイルの保存のウィンドウが出たら，data1.txt というファイル名で保存してください．

(1) 離散データを点でプロットする

このデータのグラフを描くには，plot コマンドに "～" でくくってファイル名を指定します．

gnuplot> plot "data1.txt"[Enter]

data1.txt には一つのデータの並び（欄）しかありませんから，何行目のデータなのかが横軸になります．

(2) 折れ線グラフを描く

グラフを線で結ぶには，with lines を指定します．

gnuplot> plot "data1.txt" with lines[Enter]

(3) 棒グラフを描く

棒グラフを描くには，with boxes を指定します．

gnuplot> plot "data1.txt" with boxes[Enter]

ただし，このままだと横軸がずれてしまうので，横軸の範囲を指定します．

gnuplot> plot [-1:24] "data1.txt" with boxes[Enter]

１．５　２次元のデータ

もし，データに複数の欄があれば，一つ目のデータが横軸，二つ目のデータが縦軸になります．

4165 29329.3
2155 14243.9
1776 9087.7
1127 6980.54
236 665.639
346 1723.1
313 873.139
478 2463.78
850 3531.96
2657 25978.9
10432 61518.2
13757 91962.7
9305 53341.5
7289 48685.0
8970 60858.3
10496 73180.3
9519 68276.7
5334 39095.3
4883 43886.0
3566 27799.9
3785 42597.1
4205 29211.1
6316 36928.9
5121 42233.2

上のデータをダウンロードするには，[Shift] キーを押しながら，ここをマウスの左ボタンでクリックしてください．ファイルの保存のウィンドウが出たら，data2.txt というファイル名で保存してください．このデータをもとに散布図を描いてみます．

gnuplot> plot "data2.txt"[Enter]

しかし，このデータは横軸（第１欄）の値が大きさの順に並んでいないので，折れ線グラフにするとむちゃくちゃになってしまいます．

gnuplot> plot "data2.txt" with lines[Enter]

with lines はデータの順に線を引きます．このようなデータにおいてグラフを滑らかに結ぶには，後で述べる補間を用います．

１．５　３つ以上の欄を持つデータ

２次元のグラフを描く場合，データに３つ以上の欄があっても，最初の２つの欄しか使用されません．．

4165 29329.3 7.04185
2155 14243.9 6.6097
1776 9087.7 5.11695
1127 6980.54 6.19391
236 665.639 2.8205
346 1723.1 4.98006
313 873.139 2.78958
478 2463.78 5.15435
850 3531.96 4.15525
2657 25978.9 9.77753
10432 61518.2 5.89707
13757 91962.7 6.68479
9305 53341.5 5.73256
7289 48685.0 6.67924
8970 60858.3 6.78465
10496 73180.3 6.97221
9519 68276.7 7.17268
5334 39095.3 7.32945
4883 43886.0 8.98751
3566 27799.9 7.79582
3785 42597.1 11.2542
4205 29211.1 6.94675
6316 36928.9 5.84688
5121 42233.2 8.24706

このデータをダウンロードするには，[Shift] キーを押しながら，ここをマウスの左ボタンでクリックしてください．ファイルの保存のウィンドウが出たら，data3.txt というファイル名で保存してください．

gnuplot> plot "data3.txt"[Enter]

この場合，１つ目の欄を横軸の値，２つ目の欄を縦軸の値としてグラフを描きます．このデータの最初の２つの欄は data2.txt と同じです．

グラフを描く欄を using で指定すれば，任意の欄のグラフを描くことができます．３つ目の欄を描く場合は using 3 とします．

gnuplot> plot "data3.txt" using 3[Enter]

この場合はデータが何行目にあるのかが横軸に使われますから，with lines を付けて折れ線グラフを描くことができます．

gnuplot> plot "data3.txt" using 3 with lines[Enter]

２つ目の欄を横軸，３つ目の欄を縦軸にするには，using 2:3 とします．

gnuplot> plot "data3.txt" using 2:3[Enter]

ただし，この場合は横軸の値に使う２行目のデータが大きさの順に並んでいなければ，折れ線グラフなどは乱れます．

gnuplot> plot "data3.txt" using 2:3 with lines[Enter]

この場合もグラフを滑らかに結ぶには，後で述べる補間を用います．

１．６　３次元のデータ

データに３つ以上の欄があるとき，そのデータから３次元のグラフを作成することができます．[Shift] キーを押しながらここをマウスの左ボタンでクリックして，data4.txt というファイル名で保存してください．

gnuplot> splot "data4.txt"[Enter]

３次元のデータでも with lines を指定すれば折れ線グラフを描くことができます．

gnuplot> splot "data4.txt" with lines[Enter]

１．７　補間

グラフを描く際にデータの補間を行うことができます．補間の方式には smooth unique（線形補間），smooth cspline（スプライン補間），smooth acspline（重みつきスプライン補間）および smooth bezier，smooth sbezier（ベジェ曲線）があります．

(1) 線形補間

smooth unique を指定すれば，データ間を線形補間します．with lines がすべての点をテー他の順に結ぶのに対し，smooth unique は横軸の値の大きさの順に点を結びます．横軸の値が同じ点が２つ以上あれば，縦軸の値としてそれらの平均値を使います．

gnuplot> plot "data3.txt" using 2:3 smooth unique[Enter]

これは前節のグラフと同じデータです．

(2) スプライン補間

smooth cspline を指定すれば，データ間を３次スプライン (cubic spline) 曲線で補間します．曲線はすべての点を通ります．data3.txt の三番目の欄のデータのグラフは次のようになります．

gnuplot> plot "data3.txt" using 3 smooth cspline[Enter]

(3) 重みつきスプライン補間

smooth cspline によるスプライン補間ではすべての点を通るように曲線を描くので，誤差を含む測定データなどではかえって曲線が乱れます．そのような場合は smooth acspline を使います．各点の重み（その点の位置に引っ張られる強さ）は，各点のデータごとに３つ目のデータとして追加するか，using を使って指定します．下の例はデータのある行の番号を横軸に，３つ目の欄を縦軸に使い，すべての点の重みとして 100 を指定します．

gnuplot> plot "data3.txt" using :3:(100) smooth acspline[Enter]

重みを小さくすると，データの点から離れていきます．同じデータで重みを１にすると，次のようなグラフになります．

gnuplot> plot "data3.txt" using :3:(1) smooth acspline[Enter]

(4) ベジェ曲線

ベジェ曲線は Illustrator などの作図ソフトウェアなどで使用される曲線です．データの各点はベジェ曲線の制御点として扱われます．smooth bezier はデータを順に制御点として使うのに対し，smooth sbezier はデータを横軸の値の順に並べ替えてから制御点として使います．

gnuplot> plot "data3.txt" using 3 smooth bezier[Enter]

しかし，bezier はデータが大きさの順に並んでいないとくしゃくしゃになります．

gnuplot> plot "data3.txt" using 2:3 smooth bezier[Enter]

sbezier ならデータが順に並んでいなくても滑らかに線を引くことができます．

gnuplot> plot "data3.txt" using 2:3 smooth sbezier[Enter]

１．８　グラフの重ね合わせ

plot コマンドにコンマで区切ってデータを複数指定すれば，それらのグラフを重ねて表示することができます．例えば上のベジェ曲線のグラフに重ねて同じデータを点で描くには，次のようにします．

gnuplot> plot "data2.txt" smooth sbezier, "data2.txt"[Enter]

もちろん，２つ目のグラフを折れ線グラフにしたり，補間することもできます．

gnuplot> plot "data2.txt" smooth sbezier, "data2.txt" smooth unique[Enter]

１．９　グラフのファイル出力と印刷

作成したグラフを印刷したり，別のソフトウェアで利用したりするには，グラフをファイルに保存します．最初に set terminal コマンドを使って出力方法を指定します．set terminal コマンドだけを入力すれば，出力方法の一覧が表示されます．

gnuplot> set terminal[Enter]

(1) グラフをプリンタに印刷する

プリンタに印刷できる形式でグラフを出力するには，set terminal コマンドで postscript を指定します．

gnuplot> set terminal postscript[Enter]

次に，set output コマンドで出力するファイル名を指定します．ファイル名は "～" でくくります．ここでは graph.ps というファイルを作成するものとします．

gnuplot> set output "graph.ps"[Enter]

ここでもう一度 plot コマンドでグラフを描きます．replot コマンドを使えば，直前に描いたものと同じグラフをもう一度描くことができます．

gnuplot> replot[Enter]

replot を何度も実行したり，plot コマンドで別のグラフを出力したりすると，ファイルにグラフを重ね書きしてしまいます．一度グラフを出力したら，そのたびに set output コマンドで別のファイル名を指定するか，ファイル名を指定せずに set output コマンドを実行して下さい．

これでカレントディレクトリに graph.ps というファイルができているはずです．ターミナルのウィンドウをもう一つ開いて，ls コマンドで確認してみてください．PostScript 形式のデータは，gv コマンドで画面表示できます．シェルで gv コマンドを使って，graph.ps を見てみてください．

% gv graph.ps[Enter]

演習室のプリンタは PostScript 形式のファイルを直接印刷することができます．なお，gv からも印刷することができます．

% lpr graph.ps[Enter]

(2) EPS (Encapsulated PostScript) 形式でグラフを出力する

LaTeX において文書中に図を埋め込む方法の一つに，EPS 形式のファイルを使用するものがあります．その形式でグラフを出力します．EPS は Encapsulated （他の PostScript ファイルに埋め込めるようにカプセル化された） PostScript です．

gnuplot> set terminal postscript eps[Enter]
gnuplot> set output "graph.eps"[Enter]
gnuplot> replot[Enter]
gnuplot> set output[Enter]

EPS 形式のファイルも gv で画面表示できます．

% gv graph.eps[Enter]

(3) Tgif 形式でグラフを出力する

次節で述べる Tgif は Unix や Linux で良く使われる作図ソフトウェアです．gnuplot で作成したグラフを Tgif 形式で出力すれば，Tgif を使ってそのグラフを編集できます．出力するファイルのファイル名には，必ず .obj という拡張子を付けてください．

gnuplot> set terminal tgif[Enter]
gnuplot> set output "graph.obj"[Enter]
gnuplot> replot[Enter]
gnuplot> set output[Enter]

出力された graph.obj というファイルは，tgif コマンドで開くことができます．引数にはファイル名を指定しますが，拡張子の .obj は省略できます．

% tgif graph[Enter]

このほか，Macintosh や Windows でよく使用される作図ソフトウェアの Illustrator 形式や，Web の画像データとして使用される PNG 形式などでも出力することができます．

２．作図

２．１　作図ツール

図やイラストを描くためのツールとしては Adobe 社の Illustrator が有名ですが，６階の演習室の Linux では以下のものが使えます．

ここでは Tgif を使って作図をしてみます．Tgif を使うと他の授業で Illustrator を使うときに混乱するかもしれませんが，レポートや論文などで説明図やチャート図を描くときには，Illustrator よりも簡単に使えると思います．描いた図はプリンタに印刷する以外に，PostScript 形式やPDF 形式でも保存できます．

２．２　Tgif の起動

ターミナルのウィンドウで tgif コマンドを実行してください．

% tgif[Enter]

Tgif は起動すると次のメッセージを表示します．

Tgif Version 4.1 (patchlevel 41 - QPL)
Copyright (C) 2001, William Chia-Wei Cheng (bill.cheng@acm.org)
Warning: No type converter registered for 'String' to 'Bitmap' conversion.

その後，作図のウィンドウが開きます．

マウスの各ボタンをクリックしたとき動作の動作は，作図エリアの下に常に表示されています．作図エリアの周りの絵記号にマウスを移動すれば，その絵記号をクリックしたときの動作が表示されます．

２．３　図形の描画

作図エリアの左に縦に並んでいる絵記号のうち，「Ｔ」～「Free」までのものが作図に使う図形の要素です．このうちのどれかを選択し，作図エリアの上にある図形の属性を選択してから，図形を描きます．

２．４　図形の選択

作図エリアの左に並んでいる絵記号のうち一番上の矢印を選び，そのあと図形をクリックしてください．図形の周りに小さな黒い四角が現れます．これをハンドルと呼びます．これで図形が選択されたことになります．

２．５　図形の移動・拡大縮小

図形の選択後，その図形のハンドル以外の部分をドラッグすれば，図形が移動できます．またハンドル部分をドラッグすれば，図形の拡大縮小ができます．

２．６　多角形の修正

折れ線や多角形のここの頂点の位置を変更するには，作図エリアの左に並んでいる絵記号のうち一番上の矢印を選び，図形をダブルクリックしてください．その後，頂点のところにあるハンドルを移動してください．

２．７　図形の回転・変形

作図エリアの左に並んでいる絵記号のうち一番下の渦巻きみたいな絵記号を選び，図形を選択してください．その後マウスをドラッグすれば，図形を回転したり変形したりすることができます．

２．８　作成した図の保存

Ctrl-S をタイプして，ファイル名を指定してください．ファイル名の拡張子を省略したときは，ファイル名の末尾に .obj という拡張子が追加されます．行った保存したファイルを別のファイル名で保存するときには，Alt-Ctrl-S をタイプしてください．

２．９　作成した図の印刷・出力

図を保存した後，作図エリアの左上（選択用の矢印の真上）にある絵記号の中から出力方法を選び，Ctrl-P をタイプしてください．ファイルを保存するときに付けたファイル名に適当な拡張子を付けてファイルを出力します．LaTeX 用の EPS ファイルを出力するときは，「LaTeX (EPS)」を選んでおいてください．プリンタの絵記号を選んでおけば，直接プリンタに印刷します．なお，ファイルを保存していなければ出力できません．

課題