課題０４：拡散反射と鏡面反射

（１）完全拡散反射面に対する陰影付け

課題０３で作成したプログラムを，以下の方法で陰影付けを行うよう変更します．

環境光に対する反射係数 K_a，物体表面の拡散反射係数 K_d，物体表面の法線ベクトル N，光線ベクトル L，光源の強度 I_l，環境光の強度 I_a から，完全拡散反射面における反射光強度 I を求める関数 shade() を作成し，render() の前に置いてください．

void shade(const float *l, const float *n,
           const struct Material *k, float *i)
{
  /*
  ** 光線ベクトル L，物体表面の法線ベクトル N，
  ** 環境光に対する反射係数 K_a，
  ** 物体表面の拡散反射係数 K_d，
  ** 光源の強度 I_l，環境光の強度 I_a から，
  ** 完全拡散反射面における反射光強度 I を求める
  */
}

K_a および K_d は，それぞれ Material という構造体の変数 red の a と d という要素に格納するものとします．したがって関数 shade() は，Material という構造体のポインタを引数として受け取り，それを介して K_a および K_d を取り出すようにします．

struct Material {
  float a[3];  /* 環境光に対する反射係数 K_a */
  float d[3];  /* 物体表面の拡散反射係数 K_d */
};

struct Material red = {
  { 0.5, 0.1, 0.1 },
  { 0.5, 0.1, 0.1 },
};

また，これらの材質パラメータを物体のデータと結びつけるために，構造体 Sphere の要素に構造体 Material を指すポインタの要素 k を追加し，それを red のポインタで初期化しておきます．

struct Sphere {
  float p[3];  /* 球の中心位置 P_c */
  float r;     /* 球の半径 r */
  struct Material *k;
};

struct Sphere sphere = {
  { 0.0, 0.0, 4.0 },
  2.0,
  &red,
};

L および I_l は，それぞれ Light という構造体の変数 light の p と i という要素に格納するものとします．また I_a は ia という配列変数に格納するものとします．

struct Light {
  float p[3];  /* 光線ベクトル L */
  float i[3];  /* 光源の強度 I_l */
};

struct Light light = {
  { 0.424, 0.566, -0.707 },
  { 1.0, 1.0, 1.0 },
};

float ia[] = { 0.2, 0.2, 0.2 };  /* 環境光の強度 I_a */

どうしても分からなければ…

この関数 shade() を用いて，以下の条件で反射光強度 I を求め，これをその画素における色 c に用いて画像を生成してください．

環境光に対する反射係数 K_a = (0.5, 0.1, 0.1)
物体表面の拡散反射係数 K_d = (0.5, 0.1, 0.1)
光線ベクトル L = (0.424, 0.566, -0.707)
光源の強度 I_l = (1, 1, 1)
環境光の強度 I_a = (0.2, 0.2, 0.2)

ちなみに (0.424, 0.566, -0.707) ≒ (3, 4, -5) / |(3, 4, -5)|

（２）鏡面反射成分を含んだ陰影付け

関数 shade() に視線ベクトル V，物体表面の鏡面反射係数 K_s およびハイライトの広がり（輝き係数）K_e を与えて，鏡面反射成分を含んだ反射光強度 I を求めるよう修正してください．

void shade(const float *l, const float *n, const float *v,
           const struct Material *k, float *i)
{
  /*
  ** 光線ベクトル L，物体表面の法線ベクトル N，
  ** 視線ベクトル V，
  ** 環境光に対する反射係数 K_a，
  ** 物体表面の拡散反射係数 K_d，
  ** 物体表面の鏡面反射係数 K_s，
  ** ハイライトの広がり（輝き係数）K_e，
  ** 光源の強度 I_l，環境光の強度 I_a から，
  ** 完全拡散反射面における反射光強度 I を求める
  */
}

K_s および K_e は，構造体 Material の要素に s と e を追加し，この構造体の変数 red のそれぞれの要素に格納するものとします．

struct Material {
  float a[3];  /* 環境光に対する反射係数 K_a */
  float d[3];  /* 物体表面の拡散反射係数 K_d */
  float s[3];  /* 物体表面の鏡面反射係数 K_s */
  float e;     /* ハイライトの広がり */
};

struct Material red = {
  { 0.5, 0.1, 0.1 },
  { 0.5, 0.1, 0.1 },
  { 0.4, 0.4, 0.4 },
  40.0,
};

どうしても分からなければ…

修正した関数 shade() を用いて，以下の条件で反射光強度 I を求め，これをその画素における色 c に用いて画像を生成してください．

物体表面の鏡面反射係数 K_s = (0.4, 0.4, 0.4)
ハイライトの広がり K_e = 40

（３）点光源による陰影付け

光線ベクトル L を光源の位置 P_l と交点の位置 P から求めて，点光源による陰影付けを行ってください．

P_l は構造体 Light の変数 light の要素 p に格納するものとします．

struct Light {
  float p[3];  /* 光線の位置 P_l */
  float i[3];  /* 光源の強度 I_l */
};

struct Light light = {
  { 3.0, 4.0, -5.0 },
  { 1.0, 1.0, 1.0 },
};

修正した関数 shade() を用いて，以下の条件で反射光強度 I を求め，これをその画素における色 c に用いて画像を生成してください．

光源の位置 P_l = (3, 4, -5)

点光源の場合，照射点に届く入射光の密度は光源と照射点の間の距離の２乗に反比例します．画像が暗すぎる場合は光源の強度を調整するか，あるいは（邪道ですが，OpenGL なんかでもやっている）入射光の密度を光源と照射点の間の距離（の１乗）に反比例するようにしたり，距離に依存しないようにしてみてください．

どうしても分からなければ…

【次：課題０５】